Личные местоимения в объектном падеже выполняют функцию прямого дополнения, чаще всего соответствуя в русском языке местоимению в винительном падеже (отвечающему на вопрос кого? что?)*, или функцию беспредложного косвенного дополнения, соответствуя в русском языке местоимению в дательном падеже без предлога (отвечающему на вопрос кому?):
Не saw me in the street (прямое дополнение).
Он видел меня на улице.
I met them at the station (прямое дополнение).
Я встретил их на вокзале.
Не showed her the picture (беспредложное косвенное дополнение).
Он показал ей картину.

Когда местоимение в объектном падеже с предлогом to употребляется в функции предложного косвенного дополнения, обозначая лицо, к которому обращено действие, оно также соответствует в русском языке местоимению в дательном падеже без предлога:
Не showed the picture to her and not to me.
Он показал картину ей, а не мне.

Когда местоимение в объектном падеже с предлогом by употребляется в функции предложного косвенного дополнения, обозначая действующее лицо или действующую силу после глаголов в форме страдательного залога, оно соответствует в русском языке местоимению в творительном падеже без предлога (отвечающему на вопрос кем? чем?):
The article was translated by her and not by them.
Статья была переведена ею, а не ими.

Когда местоимение в объектном падеже с предлогом with употребляется в функции предложного косвенного дополнения, обозначая предмет, при помощи которого совершается действие, оно также соответствует в русском языке местоимению в творительном падеже без предлога:
This pen is bad. I cannot write with it.
Это перо плохое. Я не могу писать им.

Местоимение в объектном падеже употребляется с любыми предлогами, являясь предложным косвенным дополнением и чаще всего соответствует в русском языке местоимениям в косвенных падежах с предлогами:
This letter is for you. Это письмо для вас.
I have read about it. Я читал об этом.
I quite agree with him. Я совершенно согласен с ним.
I have received a letter from her. Я получил от нее письмо.