After

Основные случаи употребления предлога after:
1. Для обозначения времени со значением после ( противоположен по значению предлогу before):
Не continued his work after dinner.
Он продолжал работу после обеда.
He returned home after twelve.
Он возвратился домой после двенадцати.

2. Для обозначения места со значением за, вслед за:
Shut the door after you, please.
Закройте за собой дверь, пожалуйста.
Не ran after me.
Он побежал за мной.
They left the room one after the other.
Они вышли из комнаты один за другим.

After является также наречием и употребляется со значением после, потом, впоследствии:
We can do that after.
Мы можем сделать это после.
What happened after?
Что случилось (было) потом?
Не never met her after.
Он никогда не встречался с ней впоследствии.

Примечание.
After выступает также в качестве союза со значением после того как:
They left after the contract had been signed.
Они уехали после того, как контракт был подписан,

Сочетание с after:
after all - в конце концов
day after day (week after week и т.д.) - день за днем (неделя за неделей и т.д.)
three days after - три дня спустя
the day after tomorrow - послезавтра
long after - спустя долгое время
not long after - немного спустя
soon after - вскоре
to name after somebody - называть в честь кого-л.

То look after означает заботиться, присматривать:
She looks after her children very well.
Она очень хорошо заботится о своих детях.