Глаголы,  прилагательные  и  причастия,  требующие  предлога  with.
to  agree  with - соглашаться  с
to  compare  with - сравнивать  с
to  cover  with - покрывать  чём-л.
to  deal  with - иметь  дело  с
to  fill  with - наполнять, -ся  чём-л.
to  insure  something  with - застраховать  что-л.  в
to  leave  with - оставлять  у
to  open  an  account  with - открывать  счет  в
to  supply  (provide)  with - снабжать  чём-л.

I  agree  with  you.
Я  согласен  с  вами.
I'll  compare  your translation  with  the original.
Я  сравню  ваш  перевод  с оригиналом.
He  covered  the  plants with  straw  to  protect them  against  the  cold.
Он  покрыл  растения  соломой,  чтобы  защитить  их от  холода.
He  has  to  deal  with  different  kinds  of  people.
Ему  приходится  иметь  дело  с  людьми  различного рода.
The  child's  eyes  filled with  tears.
Глаза  ребенка  наполнились  слезами.
I  have  left  the  letter  with the  secretary.
Я  оставил  письмо  у  секретаря.

to  tremble  (shake,  shiver) with - дрожать  от
to  be  angry  with - сердиться  на
pale  (red,  tired)  with - бледный  (красный,  усталый)  от
pleased  (displeased)  with - довольный  (недовольный) кем-л.,  чем-л.
popular  with - популярный  среди
satisfied  with - удовлетворенный  чем-л.

Не  trembled  with  cold.
Он  дрожал  от  холода.
I  am  angry  with  you.
Я  сержусь  на  вас.
She  was  pale with  excitement.
Она  была  бледна  от  волнения.
I was  pleased with  his  answer.
Я  был доволен  его  ответом.
She  is  popular  with  her pupils.
Она  популярна  среди  своих  учеников.
He  is  satisfied  with  her work.
Он  удовлетворен  ее  работой.

В  некоторых  случаях  предлог  with  соответствует  в  русском  языке предлогу  у.  Однако  предлог  у  передает  большое  количество  разнообразных  значений,  которые  передаются  в  английском  языке  различными  способами.  Некоторые  наиболее  употребительные  из  этих  значений  передаются  следующим  образом:
Он  живет  у  родителей  (у  дяди).
Не  lives  with  his  parents  (with  his uncle).
Он  работает  у  этого  профессора.
He  works  with  this  professor.
Он  оставил  ключ  у  соседа.
He  left  the  key  with  his  neighbour.
Я  взял  эту  книгу  у  тов. Д.
I  took  this  book  from  Comrade  D.
Он  сидел  у  окна.
He  sat  by  (at)  the  window.
Он  вчера  был  у  доктора  (у  приятеля,  у брата).
He  was  at  the  doctor's  (at  his  friend's,  at his  brother's)  yesterday.
У  меня  (у  него,  у  нее)  есть  словарь.
I  have  (he  has,  she  has)  a  dictionary.
Он  у  себя.
He  is  at  home  (at  his  office).