Объясните употребление глагола to do в следующих предложениях и переведите на русский язык:
1. Did you speak to him? No, I didn't.
2. Do stay with us a little longer
3. Where does he live?
4. He will do it himself.
5. Don't open the window.
6. What did he do there?
7. I am sorry you don't know my brother. — But I do know him.

1. а) В качестве вспомогательного глагола для образования вопросительной формы Past Indefinite, б) В качестве вспомогательного глагола для образования отрицательной формы Past Indefinite, выполняя роль сказуемого в кратком ответе на общий вопрос. Вы разговаривали с ним? Нет, не разговаривал.
2. В качестве вспомогательного глагола для усиления просьбы. Побудьте, пожалуйста, с нами (или: Очень просим вас побыть с нами) еще немного.
3. В качестве вспомогательного глагола для образования вопросительной формы Present Indefinite. Где он живет?
4. В качестве смыслового глагола. Он сделает это сам.
5. В качестве вспомогательного глагола для образования отрицательной формы повелительного наклонения. Не открывайте окно.
6. В первом случае (did) в качестве вспомогательного глагола для образования вопросительной формы Past Indefinite, во втором (do) — в качестве смыслового глагола. Что он там делал?
7. а) В качестве вспомогательного глагола для образования отрицательной формы Present Indefinite, б) В качестве вспомогательного глагола для усиления значения действия, выраженного смысловым глаголом. Мне жаль, что вы не знаете моего брата. — Но я же (или:Но я ведь) его знаю.